Kernfusion & Plasmaphysik

Massendefekt & Energiegewinn

  • Die wichtigste Fusionsreaktion (Deuterium-Tritium):
    21
    H +
    31
    H →
    42
    He +
    10
    n + 17,6 MeV
  • Massendefekt: Δm = ∑mEdukte-∑mProdukte
  • Die Masse der Produkte ist kleiner als die der Ausgangskerne -> die fehlende Masse
    wird als Energie freigesetzt.
  • Einstein'sche Masse-Energie-Äquivalent: E = Δm * c2
    • c = 3 * 108 m/s
    • Selbst kleinstes Δm ergibt enorme Energie
  • Bindungsenergie pro Nukleon: EB =
    Δm * c2 A

Coulomb-Barriere

  • Coulomb-Potenzial zwischen zwei Kernen: Ec =
    1 4πε0
    *
    Z1 * Z2 * e2 r
    • Z1,Z2 = Kernladungszahlen
    • e = 1,6 * 10-19C
    • r = Absand der Kerne
    • ε0 = 8,85 * 10-12C2/(Nm2)
  • Überwindung der Barriere
    Zwei Möglichkeiten:
    1. Klasisch: Extrem hohe kinetische Energie nötig -> sehr hohe Temperaturen (T ≈ 1010K)
    2. Quantenmechanisch: Tunneleffekt - Kerne können die Barriere auch mit geringer
      Energie durchtunneln (relevant in Sternen bei T = 107K)
  • Nötige Temperatur (thermische Energie): Ekin =
    3 2
    BT
    • kB = 1,38 * 10-23J/K

Magnetischer Einflus - Tokamak

  • Lorenzkraft (hält Plasma auf Kreisbahn): F = q * (v * B)
  • Geladene Teilchen (Plasma) werden durch Magnetfelder auf Spiralbahnen gezwungen und eingeschlossen.
  • Lawson-Kriterium (Bedingung für Netto-Energiegewinn): n * τE ≥ 1020 s/m3
    • n = Plasmadichte (Teilchen/m3)
    • TE = Energieeinflusszeit (s)
    • Plasma muss heiß, dicht und lang genug eingeschlossen sein

  • Fusionsbedingungen im Tokamak:

    • Temperatur...T ≈ 108 K
    • Plasmadichte...n ≈ 1010 m-3
    • Einschlusszeit...TE ≈ 1 s

Fusion in Sternen (Proton-Proton-Kette)

  • 4
    12
    →
    42
    + 2e+ + 2ve + 2γ + 26,7 MeV
  • Funktioniert dank Tunneleffekt und Gravitationsdruck bei T ≈ 107 K im Sonnenkern.